Номер 3, страница 108 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) диагонали любого прямоугольника перпендикулярны;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) радиусы одной окружности равны между собой;

г) если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны между собой?

а) диагонали любого прямоугольника перпендикулярны;
Это утверждение неверно. Диагонали прямоугольника перпендикулярны только в частном случае, когда прямоугольник является квадратом (так как квадрат — это ромб, а у ромба диагонали перпендикулярны). Для прямоугольника, у которого длина и ширина не равны, диагонали не будут пересекаться под прямым углом. Например, в прямоугольнике со сторонами 3 и 4, тангенсы углов, которые диагонали образуют со сторонами, будут равны $3/4$ и $4/3$, и эти углы не дадут в сумме $90^\circ$ для образования прямого угла между половинами диагоналей. Таким образом, утверждение, что диагонали любого прямоугольника перпендикулярны, является ложным.
Ответ: утверждение неверно.

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
Это утверждение верно. Площадь любого прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Если обозначить сторону квадрата как $a$, то его площадь будет $S = a \cdot a = a^2$. Фраза "квадрат его стороны" как раз и означает возведение длины стороны во вторую степень.
Ответ: утверждение верно.

в) радиусы одной окружности равны между собой;
Это утверждение верно. По определению, окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром. Это одинаковое расстояние и есть радиус окружности. Следовательно, все радиусы одной и той же окружности по определению равны между собой.
Ответ: утверждение верно.

г) если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны между собой?
Это утверждение верно. Это формулировка третьего признака равенства треугольников (признак "по трем сторонам", SSS). Он гласит, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (конгруэнтны), то есть их можно полностью совместить при наложении.
Ответ: утверждение верно.

Проанализировав все четыре утверждения, мы приходим к выводу, что единственным неверным утверждением является утверждение 'а'.
Ответ: а