Номер 4, страница 108 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 64 и 288.

Для того чтобы найти частное от деления наименьшего общего кратного (НОК) на наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 288, необходимо сначала найти эти НОК и НОД.

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД). Для этого разложим оба числа на простые множители.

Разложение числа 64:

$64 = 2^6$

Разложение числа 288:

$288 = 2 \cdot 144 = 2 \cdot 12^2 = 2 \cdot (2^2 \cdot 3)^2 = 2 \cdot 2^4 \cdot 3^2 = 2^5 \cdot 3^2$

НОД равен произведению общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью. Общий множитель для 64 и 288 — это 2, его наименьшая степень в разложениях равна 5.

НОД(64, 288) = $2^5 = 32$.

Далее найдем наименьшее общее кратное (НОК). НОК равен произведению всех простых множителей из разложений, взятых с наибольшей степенью. Это множители 2 (в степени 6) и 3 (в степени 2).

НОК(64, 288) = $2^6 \cdot 3^2 = 64 \cdot 9 = 576$.

Наконец, вычислим искомое частное, разделив НОК на НОД:

$\frac{НОК(64, 288)}{НОД(64, 288)} = \frac{576}{32} = 18$.

Ответ: 18