Номер 8, страница 109 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Семья Петровых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на $50\%$, то общая сумма платежа увеличилась бы на $35\%$. Если бы электричество подорожало на $50\%$, то общая сумма платежа увеличилась бы на $10\%$. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

Решение:

Пусть $К$ – это плата за коммунальные услуги, $Т$ – плата за телефон, $Э$ – плата за электричество. Общая сумма платежа $С$ равна $С = К + Т + Э$.

Из первого условия задачи известно, что если коммунальные услуги подорожают на 50%, то общая сумма увеличится на 35%. Увеличение стоимости коммунальных услуг на 50% равно $0.5К$. Это абсолютное увеличение и вызывает абсолютное увеличение общей суммы на $0.35С$. Таким образом, мы можем записать:

$0.5К = 0.35С$

Отсюда находим долю коммунальных услуг в общей сумме:

$К = \frac{0.35}{0.5}С = 0.7С$

Это значит, что плата за коммунальные услуги составляет 70% от общей суммы.

Из второго условия известно, что если электричество подорожает на 50%, то общая сумма увеличится на 10%. Увеличение стоимости электричества на 50% равно $0.5Э$. Это увеличение составляет 10% от общей суммы $С$. Запишем это в виде уравнения:

$0.5Э = 0.10С$

Отсюда находим долю электричества в общей сумме:

$Э = \frac{0.10}{0.5}С = 0.2С$

Это значит, что плата за электричество составляет 20% от общей суммы.

Общая сумма $С$ состоит из трех частей, которые в сумме составляют 100%. Мы уже нашли, что коммунальные услуги составляют 70%, а электричество – 20%. Доля, приходящаяся на телефон, будет равна разнице:

$Т = С - К - Э$

Подставим найденные значения $К$ и $Э$:

$Т = С - 0.7С - 0.2С = 0.1С$

Следовательно, на телефон приходится $0.1$ от общей суммы, что составляет 10%.

Ответ: 10%.