Номер 2, страница 108 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись выражения $27 : 3^3 \cdot 3^7$ в виде степени с основанием 3 имеет вид:

а) $3^9$;

б) $3^8$;

в) $3^7$;

г) $3^6$;

д) $3^1$.

Чтобы записать выражение $27 : 3^3 \cdot 3^7$ в виде степени с основанием 3, необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Первым делом представим все числа в выражении в виде степени с основанием 3. Число 27 можно представить как $3 \cdot 3 \cdot 3$, что равно $3^3$.

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$3^3 : 3^3 \cdot 3^7$

3. Далее воспользуемся свойствами степеней. Операции деления и умножения выполняются в порядке их следования, то есть слева направо.

- Сначала выполним деление $3^3 : 3^3$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (правило $a^m : a^n = a^{m-n}$):
$3^3 : 3^3 = 3^{3-3} = 3^0$

- Теперь выражение принимает вид $3^0 \cdot 3^7$. Выполним умножение. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются (правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$3^0 \cdot 3^7 = 3^{0+7} = 3^7$

Таким образом, исходное выражение равно $3^7$. Этот результат соответствует варианту ответа в).

в) $3^7$
Ответ: $3^7$