Номер 3, страница 110 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) диагонали прямоугольника равны между собой;

б) для прямоугольного треугольника с катетами, равными $m$ и $n$, и гипотенузой $k$ справедливо $m^2 + n^2 = k^2$;

в) в треугольнике может быть два прямых угла;

г) вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо последовательно проанализировать каждое из них.

а) диагонали прямоугольника равны между собой;
Это утверждение верно. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Одно из свойств прямоугольника гласит, что его диагонали равны. Это можно доказать, рассмотрев два треугольника, образованных диагоналями. Например, в прямоугольнике ABCD треугольники ABD и DCA равны по двум катетам (AB=CD, AD — общая сторона). Из равенства треугольников следует равенство их гипотенуз, которые являются диагоналями прямоугольника: BD = AC.

б) для прямоугольного треугольника с катетами, равными $m$ и $n$, и гипотенузой $k$ справедливо $m^2 + n^2 = k^2$;
Это утверждение верно. Оно является формулировкой теоремы Пифагора, которая устанавливает фундаментальное соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Сумма квадратов длин катетов ($m$ и $n$) равна квадрату длины гипотенузы ($k$).

в) в треугольнике может быть два прямых угла;
Это утверждение неверно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов любого треугольника в евклидовой геометрии равна $180^\circ$. Прямой угол равен $90^\circ$. Если бы в треугольнике было два прямых угла, их сумма уже составила бы $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Это означает, что третий угол должен был бы быть равен $180^\circ - 180^\circ = 0^\circ$, что невозможно, так как в этом случае все три вершины лежали бы на одной прямой и не образовывали бы треугольник.

г) вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла?
Это утверждение, поставленное в форме вопроса, является верным. Теорема о вписанном угле гласит, что величина вписанного угла равна половине угловой меры дуги, на которую он опирается, и, соответственно, половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, единственным ложным утверждением среди представленных является утверждение в).

Ответ: в) в треугольнике может быть два прямых угла;