Номер 5, страница 110 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Найдите значение выражения

$(18n^4 + 27n^3) : (9n^2) - 10n^3 : (5n)$ при $n = -4$.

Для решения данной задачи сначала упростим исходное выражение. Выражение состоит из двух частей, соединенных знаком вычитания. Упростим каждую часть по отдельности, выполняя действия в соответствии с их приоритетом (деление перед вычитанием).

1. Упростим первую часть выражения: $(18n^4 + 27n^3) : (9n^2)$.

Для этого разделим каждый член многочлена $18n^4 + 27n^3$ на одночлен $9n^2$:

$\frac{18n^4 + 27n^3}{9n^2} = \frac{18n^4}{9n^2} + \frac{27n^3}{9n^2}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Выполним деление коэффициентов и степеней:

$\frac{18}{9}n^{4-2} + \frac{27}{9}n^{3-2} = 2n^2 + 3n^1 = 2n^2 + 3n$

2. Упростим вторую часть выражения: $10n^3 : (5n)$.

$\frac{10n^3}{5n} = \frac{10}{5}n^{3-1} = 2n^2$

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение и выполним вычитание:

$(2n^2 + 3n) - 2n^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2n^2 + 3n - 2n^2 = (2n^2 - 2n^2) + 3n = 0 + 3n = 3n$

Таким образом, исходное выражение упрощается до $3n$.

4. Теперь найдем значение этого упрощенного выражения при $n = -4$. Подставим значение $n$ в выражение $3n$:

$3 \cdot (-4) = -12$

Ответ: -12