Номер 2, страница 112 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Значение выражения $\frac{13 \cdot 2 + 13 \cdot 6}{13 \cdot 8}$ равно:

а) 13;

б) 1;

в) 8;

г) 2;

д) 4.

Для нахождения значения выражения $\frac{13 \cdot 2 + 13 \cdot 6}{13 \cdot 8}$ можно пойти двумя путями. Наиболее рациональный из них — упрощение выражения.

В числителе дроби ($13 \cdot 2 + 13 \cdot 6$) есть общий множитель 13. Воспользуемся распределительным свойством умножения ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$) и вынесем общий множитель за скобки:

$13 \cdot 2 + 13 \cdot 6 = 13 \cdot (2 + 6)$

Теперь выполним действие сложения в скобках:

$2 + 6 = 8$

Таким образом, числитель равен $13 \cdot 8$. Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{13 \cdot 8}{13 \cdot 8}$

Мы получили дробь, в которой числитель и знаменатель равны. Такая дробь (если числитель и знаменатель не равны нулю) всегда равна 1. Также можно было сократить одинаковые множители 13 и 8 в числителе и знаменателе.

Для проверки можно выполнить все вычисления по порядку (прямое вычисление):

1. Вычислим числитель: $13 \cdot 2 + 13 \cdot 6 = 26 + 78 = 104$.

2. Вычислим знаменатель: $13 \cdot 8 = 104$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя: $\frac{104}{104} = 1$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Значение выражения равно 1. Среди предложенных вариантов ответов это соответствует варианту б).

Ответ: б) 1.