Номер 3, страница 112 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) у ромба все стороны равны между собой;

б) если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство $b^2 + c^2 = a^2$, то треугольник — прямоугольный;

в) в треугольнике может быть два тупых угла;

г) вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, проанализируем каждое из них.

а) у ромба все стороны равны между собой;
Это утверждение является определением ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

б) если в треугольнике со сторонами а, b и с выполняется равенство $b^2 + c^2 = a^2$, то треугольник — прямоугольный;
Это утверждение является теоремой, обратной теореме Пифагора. Она гласит, что если квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник является прямоугольным. Угол, противолежащий стороне $a$, будет прямым. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

в) в треугольнике может быть два тупых угла;
Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$. Если предположить, что в треугольнике есть два тупых угла, то их сумма уже будет больше, чем $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Это противоречит теореме о сумме углов треугольника, так как сумма только двух углов превысит $180^\circ$, а третий угол также должен иметь положительную градусную меру. Следовательно, в треугольнике не может быть двух тупых углов. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

г) вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается?
Это утверждение является одной из основных теорем геометрии об углах в окружности. Вписанный угол действительно равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Знак вопроса в конце утверждения, скорее всего, является опечаткой. Само утверждение является верным.
Ответ: верно.

Таким образом, единственное неверное утверждение — в).