Номер 9, страница 101 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Для перевозки партии щебня массой 880 т фирма использует самосвал МАЗ-5551. По плану норма перевозки ежедневно должна увеличиваться на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 30 т щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за шестой день, если вся работа была выполнена за 11 дней.

Поскольку по плану норма перевозки ежедневно увеличивается на одно и то же число тонн, количество перевезенного щебня в каждый из дней представляет собой арифметическую прогрессию.

Введем обозначения: $a_1$ — количество щебня, перевезенное в первый день, $d$ — ежедневное увеличение нормы перевозки (разность прогрессии), $n$ — общее количество дней, $S_n$ — общая масса щебня, перевезенная за $n$ дней.

По условию задачи имеем: $a_1 = 30$ т, $n = 11$ дней, $S_{11} = 880$ т. Требуется найти количество щебня, перевезенного за шестой день, то есть $a_6$.

Сначала найдем разность прогрессии $d$, используя формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.

Подставим известные значения в формулу:

$880 = \frac{2 \cdot 30 + d(11-1)}{2} \cdot 11$

Решим полученное уравнение относительно $d$:

$880 = \frac{60 + 10d}{2} \cdot 11$

$880 = (30 + 5d) \cdot 11$

Разделим обе части на 11:

$80 = 30 + 5d$

$5d = 80 - 30$

$5d = 50$

$d = 10$

Таким образом, ежедневно норма перевозки увеличивалась на 10 тонн.

Теперь найдем $a_6$ по формуле $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n-1)$.

Подставим $n=6$, $a_1=30$ и $d=10$:

$a_6 = 30 + 10 \cdot (6-1)$

$a_6 = 30 + 10 \cdot 5$

$a_6 = 30 + 50$

$a_6 = 80$

Следовательно, за шестой день было перевезено 80 тонн щебня.

Ответ: 80