Номер 1, страница 26 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, графиком какой из следующих функций является прямая:

а) $y = \frac{4}{x}$;

б) $y = \frac{x}{4}$;

в) $y = 4x^2$;

г) $y = 4\sqrt{x}$;

д) $y = 4|x|$.

Для того чтобы определить, графиком какой из предложенных функций является прямая, необходимо проверить, соответствует ли уравнение функции общему виду уравнения прямой $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — постоянные коэффициенты (числа). Проанализируем каждую функцию по очереди.

а) $y = \frac{4}{x}$
Это функция обратной пропорциональности, где переменная $x$ находится в знаменателе. Графиком такой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей. Это не прямая.

б) $y = \frac{x}{4}$
Данное уравнение можно переписать в виде $y = \frac{1}{4}x$. Это уравнение соответствует общему виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = \frac{1}{4}$ и $b = 0$. Следовательно, графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат.

в) $y = 4x^2$
Это квадратичная функция, так как переменная $x$ возведена в квадрат. Графиком квадратичной функции является парабола. Это не прямая.

г) $y = 4\sqrt{x}$
Это функция квадратного корня. Ее график — кривая линия (ветвь параболы), определенная для $x \ge 0$. Это не прямая.

д) $y = 4|x|$
Это функция с модулем. Ее график состоит из двух лучей, исходящих из начала координат: $y = 4x$ при $x \ge 0$ и $y = -4x$ при $x < 0$. Вся фигура является ломаной линией, а не одной целой прямой.

Таким образом, единственная функция, график которой представляет собой прямую, — это функция из пункта б).

Ответ: б)